Теория
- В решении текстовых задач можно выделить следующие основные этапы:
- выбор неизвестных;
- перевод условий задачи на язык математических соотношений — уравнений, неравенств, ограничений;
- решение уравнений, неравенств;
- проверка на выполнение условий задачи.
- Основное соображение при выборе неизвестных — их набор должен быть достаточным для перевода условий задачи на язык математических соотношений. Как правило, за неизвестные следует принимать искомые величины, но это вовсе не означает, что в качестве неизвестных не могут быть приняты и другие — важно, чтобы после определения неизвестных можно было без особого труда найти искомые величины.
- Выбрав неизвестные, в процессе перевода задачи в уравнения (неравенства) необходимо следить за использованием всех данных и условий.
- При составлении уравнений (неравенств) необходимо исходить из требований о решении задачи в общем виде, поэтому, как правило, какие-либо досрочные числовые выкладки производить не следует.
- Составление уравнений рекомендуется завершать проверкой размерности членов уравнений — это позволяет избежать ненужных затрат времени на решение неправильно составленных уравнений.
- По завершении составления уравнений (неравенств), когда их число оказывается меньше или больше числа неизвестных, не следует обескураживаться кажущейся недостаточностью или избыточностью данных. Недостаточность данных задачи исключена в принципе — в противном случае задача поставлена не корректно и, следовательно, не имеет решения. Кажущаяся недостаточность обычно присуща тем задачам, в которых требуется найти какие-то комбинации неизвестных величин — их отношение, разность и т.п.
- Избыточность данных следует понимать как предупреждение о сложности преобразований, которые потребовалось бы выполнить в случае, если бы избыточности не было.
- Текстовые задачи, как правило, приводят к многочленным уравнениям и системам уравнений либо к неравенствам и системам неравенств, решение которых не вызывает особых затруднений. Необходимо лишь внимательно следить за тем, чтобы вычисления не приводили к результатам, противоречащим физическому смыслу. В первую очередь это относится к задачам с целочисленным решением. Например, число обработанных деталей не может быть дробным. В ряде случаев требование по целочисленности решения может оказаться тем условием, которое позволяет найти решение задачи.
