Решение
Пример 1.
Три каменщика разной квалификации выложили кирпичную стену, причем
каменщик работал 6 ч, II каменщик — 4 ч, III — 7 ч. Если бы I каменщик работал 4 ч, II —
4 ч, III — 5 ч, то было бы выполнено - всей работы. За сколько часов каменщики закончили бы кладку, если бы они работали все вместе одно и то же время?
Р е ш е н и е .
Обозначим через х, у и г производительность первого, второго и третьего каменщиков, т.е. количество кирпичей, которое кладет каждый из них за час, заполним таблицы и составим два уравнения.
| P | t | A | |
| I рабочий | x | 6 ч | 6x |
| II рабочий | y | 4 ч | 4y |
| III рабочий | z | 7 ч | 7y |
| P | t | A | |
| I рабочий | x | 4 ч | 4x |
| II рабочий | y | 2 ч | 2y |
| III рабочий | z | 5 ч | 5y |
Умножим второе уравнение системы на 2 и вычтем из него первое уравнение: 2x + Зz =1/3.
Из первого уравнения системы, умноженного на 2, вычтем второе уравнение, умноженное на 3: 2у - 2 = 0. Получим:
В задаче нужно найти время, за которое каменщики закончат всю кладку стены, работая
одновременно, т.е. величину
О т в е т: : 6 ч.
Пример 2.
Машинистка рассчитала, что если она будет печатать ежедневно на 2 листа более установленной для нее нормы, то закончит работу ранее намеченного срока на 3 дня; если же будет печатать по 4 листа сверх нормы, то окончит работу на 5 дней раньше срока. Сколько листов она должна была перепечатать и за какой срок?
Р е ш е н и е .
Заполним таблицу, используя условие задачи:
| P,лист/дни | t,дни | A,листы | |
| Норма | x | y | xy |
| I план | x+2 | y-3 | (x+2)(x-3) |
| II план | x+40 | y-5 | (x+4)(x-5) |
Раскрыв в каждом уравнении скобки и приведя подобные, получим:
Следовательно, машинистка должна была перепечатать за 15 дней 120 листов.
О т в е т:120 листов, 15 дней.
Пример 3.
Бассейн наполняется водой из двух кранов. Сначала первый кран был открыт
- того времени, которое требуется для наполнения бассейна только через один второй кран. Затем наоборот. После этого оказалось, что бассейн наполнен на 13/18 своего объема. Сколько
времени нужно для наполнения бассейна каждым краном в отдельности, если оба крана, открытые вместе, наполняют бассейн за 3 ч 36 мин?
Р е ш е н и е .
Заполним таблицу по условию задачи и составим уравнение.
| P | t | A | |
| I кран | 1/x | 1/3*y | y/3x |
| II кран | 1/y | 1/3x | x/3y |
| P | t | A | |
| I кран | 1/x | 18/5 | 18/5x |
| II кран | 1/y | 18/5 | 18/5y |
Обозначив y/x = t, запишем первое уравнение
в виде 1/3t+1/3t=13/18, откуда t = 2/3 или t =3/2
Таким образом, y/x=2/3 или y/x=3/2.
О т в е т:6 ч и 9 ч.
Пример 4.
Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая трубы, работая одновременно, заполняют ба< сейн за 6 часов; вторая, третья и четвертая — з 5 часов. За сколько времени заполнят бассей первая и третья трубы?
Р е ш е н и е .
Пусть V — объем бассейна (л),x, у, z, u — производительность (л/час) I, II, III, IV труб соответственно. Тогда имеем следующую систему уравнений:
Система содержит три уравнения и пять неизвестных. Однако нет необходимости определять все пять неизвестных величин, нужно
найти лишь искомую величину V/(x+z) ч.
Запишем систему в виде
Вычитая из первого уравнения второе, получим z/V=1/12.
Вычитая из первого уравнения третье:x/V=1/20.Тогда 
О т в е т: 7,5 ч.
