Найдите двузначное число, зная, что число его единиц на 4 меньше числа его десятков, а произведение искомого числа и суммы его цифр равно 1330. Пусть ху искомое двузначное число, т.е. ху = Юд: + у. По условию число единиц на 4 меньше числа десятков. Следовательно, х - у = 4. Произведение искомого числа и суммы его цифр равно 1330, т.е. (10х + у)(х + у) = 1330. Имеем систему J х - у = 4, | (10х + у)(х + у) = 1330. 63 Откуда находим х1 = 9 или х2 = ^ , х2 не удовлетворяет условию, так как х — цифра. Таким образом, х = 9, у = 5. Искомое число 95.

. Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если к искомому числу прибавить 27, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите число. Пусть ху искомое число, х — цифра десятков, у - цифра единиц. Тогда ху — = 10* + у. Из условия задачи следует, что х + у - 15 и 10х + у + 27 = 10t/ + х. Получим систему уравнений: J х + у = 15, \ х + у = 15, J х = 6, \ 9х - 9у = -27; } * - у - -3; \у - 9;

. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном бив остатке 11. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 2 и в остатке 5. Найдите это число. Пусть ху искомое число, х — цифра десятков, у — цифра единиц. Тогда ху — = \0х + у. 64 По условию задачи 10х + у = 6(х + у) + 11 и 10х + у = 2 ху + 5. Решая систему уравнений: f 10* + у = 6(х + у) + 11, } 10х + у = 2 ху + 5, получим х1 = 9; i/j = 5; х2 = |; г/2 = -1,8. Условию задачи удовлетворяет только первая пара.

Запись шестизначного числа начинается цифрой 1. Если эту цифру перенести с первого места на последнее, сохранив порядок остальных пяти цифр, то вновь полученное число будет втрое больше первоначального. Найдите первоначальное число. . Обозначив через х пятизначное число, следующее за цифрой 1, получим, что искомое число равно 100000 + х. Если цифру 1 перенести на последнее место, то новое число будет равно 10х + 1. По условию задачи 10х + 1 = = 3(100000 + х). Отсюда получаем х = 42857.

Ученик должен был перемножить два трехзначных числа. Но он не заметил знака умножения и принял оба рядом стоящие множители за одно шестизначное число. Поэтому полученное произведение оказалось в семь раз больше истинного. Найдите оба множителя. Обозначим первый множитель а, а второй ft. Тогда истинное произведение будет равным а ¦ ft, а шестизначное число aft , где dи ft трехзначные числа, ab = 1000а + Ь. По условию задачи ab = lab, т.е. 1000а + b = = lab. Выразим из этого уравнения а через Ь: а = пи \»»» ¦ Так как 76 - 1000 > 0, то Ъ > 142,8. lb — 1000 Кроме того а > 100 как трехзначное число. Та- Ь > 100;b > 700ft - 100000; 76 - 1000 ft < 143,06. Но ft — целое число и 142,8 < ft < < 143,06. Следовательно, ft = 143, а = = Ш = ИЗ _ 143 7 143- 1000 1

Если к натуральному двузначному числу х, сумма цифр которого равна 10, прибавить 44, то получится такое число у, что произведение его цифр равно 12. Найдите число х. . Число х — двузначное, т.е. 10 < * < 99, поэтому 54 < у = л: + 44 « 143. Известно также, что произведение цифр числа у равно 12. Учитывая ограничение 54 < у < 143, найдем возможные числа i/j = 143, у2 - 126, у3 = 134, yi = 62. Найдя числа х1 = 99, х2 = 82, х3 = 90, х4 — 18, видим, что условию удовлетворяет х2 = 82, так как сумма цифр равна 10.